Тарасенкова домашня з математики 7 клас відповіді

Вправа 1013

Умова:

Про видатного математика давними Діофанта відомо дуже мало, навіть невідомі роки його життя. На гробниці Діофанта напис складено у формі задачі. Розв'яжіть її та встановіть, скільки poків прожив Діофант.
Подорожай! Поховано тут Діофанта.
I числа розкажуть тобi,
Який дивний шлях він життевий пройшов.
Шосту частину його становило дитинство.
Минула частина дванадцята -
I пухом покрилось його півбороддя.
Сьому - в бездітному шлюбі прожив Діофант.
Минуло п'ять літ. Ощасливлений був він
Народженням первенця - сина.
Якому судилась лише половина життя його батька.
У глибомй журбі старець закінчив шлях на землі,
Ще проживши років чотири з часу,
Коли сина не стало.
Скажи, віку якого досягши, славетний помер Діофант.

Відповідь:

Приймемо за х вік Діофанта, тоді рівняння буде таким:
х/6 + х/12 + х/7 + 5 + х/2 + 4 = х;
14х/84 + 7х/84 + 12х/84 + 42х/84 - 84х/84 = -9;
-9х/84 = -9; х = 84.
Ще один cпociб розв'язання задачі: звернімо увагу на те, що вік
Діофанта повинен ділитися на 6, на 12 i на 7.
Найменше спільне кратне цих чисел - 84. Це i є вік Діофанта.
Відповідь: 84.