з математики 7 клас гдз

Вправа 1095

Умова:

Визначте вид чотирикутника, вершинами якого є точки перетину графіків рівнянь:
х - у + 4 = 0, х - у - 4 = 0, -х - у + 4 = 0, -х - у - 4 = 0.

 

Відповідь:

7L1095v1

Побудуємо графіки кожного рівняння, попередньо звівши їх для зручності до вигляду
у = ах + b.
х - у + 4 = 0; у = х + 4; х - у - 4 = 0; у = х - 4;
-х - у + 4 = 0; у = -х + 4;
-х - y - 4 = 0; y = -х - 4.
Трикутники AОВ, ВОС, COD і AOD рівнобедрені і прямокутні.
∆АОВ = ∆ВОС = ∆COD = ∆АОD за двома катетами: АО = ВО = СО = DO = 4.
З рівності трикутників випливає, що AВ = ВС = CD = AD.
В ∆AОВ ∟BAO = ∟ABO = 45°.
Аналогічно, ∟OBC = ∟OCB = ∟OCD - ∟CDO = ∟ODA = ∟OAD = 45°.
Тоді ∟BAD = ∟ABC = ∟BCD = ∟CDA = 90°.
Тоді ABCD - квадрат (всі сторони рівні і кути прямі).