Тарасенкова І. М. Богатирьова Алгебра 7 клас гдз

Вправа 314

 

Умова:

Доведіть, що число З2015 закінчується цифрою 7.

 

Відповідь:

Розглянемо степеш числа 3: 31 = 3, З2 = 9, 33 = 27, З4 = 81, З5 = 243, 36 = 729, ...
Як бачимо, останні цифри степенів утворюють групу з 4-х цифр, що циклічно повторюються: 3, 9, 7, 1.

Визначимо, скільки повних циклів по 4 цифри вмищається у 2015: 2015 : 4 = 503 (ост. 3).
Отже, обчислюючи З2015, ми отримаемо 503 повних цикли i один неповний: 2015-й степінь дає третю останню цифру із циклу - цифру 7.