Тарасенкова Алгебра 7 клас

Вправа 463

 

Умова:

Сума трицифрового числа i числа, яке записане тими самими цифрами, але у зворотному порядку, менша ввд числа 505 на кількість десятків даного числа, помноженого на 81. Знайдіть yci такі числа.

 

Відповідь:

Позначимо дане число аbс, тоді cba - число, записане тими самими цифрами в зворотному порядку.
Сума цих чисел: 100а + 10b + с + 100с + 10b + а = 101а + 20b + 101с.
За умовою 505 - (101а + 20b + 101с) = 81b, звідки 505 - 101а - 20b - 101с = 81b;
101а + 101с + 81b + 20b = 505; 101а + 101b + 101с = 505; 111(а + b + с) = 505; а + b + с = 5.
Отже, сума цифр шуканих чисел мае дорівнювати 5. 5 = 1 + 1 + 3 = 2 + 2 + 1 = 1 + 4 + 0 = 2 + 3 + 0.

Шукані числа: 113, 131, 311, 221, 212, 121, 104, 401, 203, 302.
Числа 140, 230, 320 i 410 не задовольняють умову, оскільки числа, записані в зворотному порядку починатимуться з 0.