Алгебра 7 клас

Вправа 465

 

Умова:

Знайдіть трицифрове число abc, якщо воно дорівнює cyмi чисел ab, bс, i ca.

 

Відповідь:

ab + bc + ca = 10a + b + 10b + с + 10c + a = 11a + 11b + 11с;
abc = 100a + 10b + с. За умовою 100a + 10b + с = 11a + 11b + 11с;
100a + 10b + с - 11a - 11b - 11с = 0; 89a - b = 10c. (1)
Далі можна міркувати так. Оскільки сума трьох двозначних чисел крат
на 11, то i шукане число аbс кратно 11. а, с i с - цифри (однозначнi числа)
3 piвнocтi (1) випливає, що якщо від добутку 89а відняти одноцифрове число 6,
то отримаємо двозначне число, кратне 10. Це можливо тільки, якщо a = 1, тоді b = 9: 89 - 9 = 80.
Звідси 10с = 80; с = 8. Маємо число 198.
Biдповідь: 198.