Алгебра 7 клас

Вправа 503

 

Умова:

Доберіть цілі значення а, b, с, за яких для довільного х є правильною рівність:
аx2(x + 1) + b(x2 + 1)(x - 6) + cx(x2 + 1) = 5x + x2 + 6.

 

Відповідь:

1) аx2(x + 1) + b(x2 + 1)(x - 6) + cx(x2 + 1) = ах3 + аx2 + (bx2 + b)(х - 6) + сх3 + сх =
= ах3 + аx2 + bх3 - 6bx2 + bх - 6b - сх3 + сх = (а + b + с)х3 + (а - 6b)x2 + (b + с)х - 6b.

Знайдений вираз за умовою дорівнює x2 + bх + 6.
Тоді -6b = 6, звідки b = -1; а - 6b = 1; а = 6b + 1; а = 6 • (-1) + 1; а = -5. b + с = 5, тоді с = 5 - b; с = 5 + 1; с = 6.
Hapeштi, а + b + с = 0: -5 + (-1) + 6 = 0.
Отже, а = -5, b = -1, с = 6 - шукані значення.