Тарасенкова О. М. Коломієць Алгебра 7 клас решебник відповіді гдз

Вправа 504

 

Умова:

Добуток двоцифрового числа i суми його цифр на 20 більший, ніж сума квадратів його цифр. Знайдіть це число.

 

Відповідь:

Нехай ab - шукане число. За умовою добуток цього числа 10а + b i суми його цифр а + b на 20
більше, ніж сума квадратів його цифр а2 + b2.

Маємо рівняння: (10а + b)(а + b) - (а2 + b2) = 20;
10а2 + 10аb + аb + b2 - а2 - b2 = 20; 9а2 + 11аb - 20; а(9а + 11b) = 20.
Враховуючи, що a i b - одноцифрові натуральні число, i 20 = 1 • 20 = 2 • 10 = 4 • 5,
робимо висновок, що а = 1, тоді 9 • 1 + 11b = 20, звідки 11b = 20- 9; 11b = 11; b = 1.
Шукане число - 11.

Biдповідь: 11.