Підпишись та отримуй 12 балів!


Алгебра 7 клас

Вправа 508

 

Умова:

Знайдіть усі числа abc, якщо 0, 1 ab • с = с + а + b.

 

Відповідь:

0,1ab • с = а + b + с. Сума а + b + с - ціле додатне число, тому ab • с - число, кратне 10. Тоді одне з чисел b i с парне, друге дорівнює 5 або 0. Нулю жодне з чисел дорівнювати не може, бо тоді ліва частина рівності дорівнюватиме 0. Розглянемо два випадки:
1) с = 5, b - парне. 0,5(10а + b) = а + b + 5; 5а + 0,5b = а + b + 5;
5а - а = b - 0,5b + 5; 4а = 0,5b + 5; 8а = b + 10; b = 8а - 10.
Перебираючи значения а, з'ясовуємо, що при а = 2, b = 8 • 2 - 10 = 6.
При pештi значень a b є від'ємним або дробовим числом.
Отже, перше число 265.
2) b = 5, с - парне. 0,1(10а + 5) • с = а + 5 + с; ас + 0,5с = а + 5 + с; ас - 0,5с = а + 5; 2ас - с = 2а + 10.
Перебираючи значения с, з'ясовуємо, що при с = 2: 2 • 2а - 2 = 2а + 10; 4а - 2а = 10 + 2; 2а = 12; а = 6.
При решті парних значень с отримуємо від'ємні або дробові значения.
Отже, друге число 652.