Тарасенкова домашня з математики 7 клас решебник відповіді

Вправа 577

 

Умова:

Периметри трьох квадратів є послідовними парними натуральними числами. Різниця суми площ першого i третього квадратів та площі другого квадрата дорівнює 6,75. Знайдіть сторони цих квадратів.

 

Відповідь:

7L577v1

0,25n2 + (0,5n + 1)2 - 0,25(n + 1)2 = 6,75;
0,25n2 + 0,25n2 + n + 1 - 
0,25(n2 + 2n + 1) = 6,75;
0,5n2 + n + 1 - 0,25n2 - 2n • 0,25 - 0,25 = 6,75;

0,25n2 + 0,5n + 0,75 = 6,75; 0,25(n2 + 2n + 3) = 0,25 • 27;
n2 + 2n + 1
+ 2 = 27; (n + 1)2 = 27 - 2; (n + 1)2 = 25.
Звідси n + 1 = 5 або n + 1 = -5; n = 4 або n = -6.
Друге значення не задовольняє умову задачі (n > 0). Отже, n = 4.
Тоді сторони квадратів дорівнюють:
4 : 2 = 2; 0,5 • (2 + 1) = 1,5; 
0,5 • 4 + 1 = 3.
Biдповідь: 2; 1,5; 3.