Тарасенкова О. М. Коломієць Алгебра 7 клас решебник відповіді
Вправа 580
Умова:
Деяке натуральне число при діленні на 5 дає востачі 1, а інакше натуральне число при діленні на 5 дає в остачі 2. Доведіть, що сума квадратів цих чисел ділиться на 5.
Відповідь:
Дані числа подамо, відповідно, у вигляді 5а + 1 i 5b + 2.
Тоді (5а + 1)2 + (5b + 2)2 = 25а2 + 10а + 1 + 25b2 + 20b + 4 =
= 25а2 + 25b2 + 10а + 20b + 5 = 5(5а2 + 5b2 + 2а + 4b + 1) - число, кратне 5.