Алгебра 7 клас

Вправа 633

 

Умова:

Доведіть, що:
1) 992 + 202 = 1012;
2) 1122 + 152 = 1132;
3) 102 + 112 + 122 = 132 + 142.

 

Відповідь:

1) 992 + 202 = 1012 = 992 - 1012 + 202 = (100 - 1)2 - (100 + 1)2 + 202 =
= (100 - 1 + 100 + 1)(100 - 1 - 100 - 1) + 202 = 200 • (-2) + 202 =
= -400 + 202 = -202 + 202 = 0, що i вимагалося довести;

2) 1122 + 152 = 1132 = 1122 - 1132 + 152 = 1122 - (112 + 1)2 + 152 =
= (112 + 112 + 1)(112 - 112 - 1) + 152 = 225 (-1) + 152 =
= -225 + 225 = 0, що i вимагалося довести;

3) 102 + 112 + 122 = 132 + 142 = 102 + (112 - 132) + (122 - 142) =
= 100 + (11 - 13)(11 + 13) + (12 - 14)(12 + 14) = 100 + (-2) • 24 + (-2) • 26 =
= 100 - 48 - 52 = 0, що i вимагалося довести.