Тарасенкова О. М. Коломієць Алгебра 7 клас решебник гдз

Вправа 634

 

Умова:

Доведіть, що квадрат непарного натурального числа при діленні на 8 дає в остачі 1.

 

Відповідь:

Непарне натуральне число: 2n + 1, де n - натуральне число.
(2n + 1)2 - (2n)2 + 4n + 1 = 4n2 + 4n + 1 = 4n(n + 1) + 1.
Числа n i n + 1 - послідовні натуральні числа, тому одне з них обов'язково парне.
Тоді добуток n(n + 1) ділиться на 2, а 4n(n + 1) - на 8.
Квадрат непарного натурального числа при діленні на 8 дає в остачі 1.