Підпишись та отримуй 12 балів!


Алгебра 7 клас

Вправа 637

 

Умова:

Різниця квадратів двох двоцифрових натуральних чисел, записаних тими самими цифрами, дорівнює 495. Знайдіть ці числа.

 

Відповідь:

Дані числа: ab = 10а + b i ba = 10b + а. Знайдемо різницю ix квадратів:
(10а + b)2 - (10b + а)2 = (10а + b + 10b + а)(10а + b - 10b - а) =
= (11а - 11b)(9а - 9b) - 11(а + b) • 9(а - b) = 99(а + b)(а - b) = 99(а2 - b2).

За умовою 99(а2 - b2) = 495; а2 - b2 = 495 : 99; а2 - b2 = 5.
Враховуючи, що a i b одноцифрові числа, підбором знаходимо, що а = 3, b = 2.
Шукані числа - це 32 i 23.

Biдповідь: 32 i 23.