Тарасенкова домашня з математики 7 клас решебник

Вправа 686

 

Умова:

Ребро одного куба на 2 см больше за ребро іншого куба, а сума їx об'ємів дорівнює 152 см3. Знайдіть довжини ребер обох кубів.

 

Відповідь:

7L686v1

х3 + (х + 2)3 = 152. Подамо число 152 у вигляді суми чисел 125 i 27,
які є кубами чисел 5 i 3 відповідно.
х3 + (х + 2)2 = 125 + 27; (х3 - 27) + ((х + 2)3 - 125) = 0;
(х3 - 38)+ ((х + 2)3 - 53) = 0;
(х - 3)(х2 + 3х + 9) + (х + 2 - 5)(х2 + 4х + 4 + 10 + 5х + 25) = 0;
(х - 3)(х2 + 3х + 9 + х2 + 9х + 39) = 0; (х - 3)(2х2 + 12х + 48) = 0;
2(х - 3)(х2 + 6х + 24) = 0.
Виділимо повний квадрат з тричлена: 2(х - 3)(х2 + 2 • 3 • х + 9 + 18) = 0;
2(х - 3)((х + 3)2 + 18) = 0. Оскільки (х + 3)2 ≥ 0 i 18 > О,
то (х + 3)2 + 18 ≠ 0. Отже, х - 3 = 0, звідки х = 3.
Ребро першого куба дорівнює 3 см, тоді ребро другого дорівнює (3 + 2) см = 5 см.
Biдповідь: 3 см, 5 см.