Підпишись та отримуй 12 балів!


Тарасенкова І. М. Богатирьова Алгебра 7 клас гдз

Вправа 689

 

Умова:

Доведіть, що сума кубів двох послідовних натуральних чисел ділиться на 4.

 

Відповідь:

В умові, очевидно, пропущено слово, оскільки сума кубів двох послідовних натуральних чисел є сумою парного i непарного числа, тобто непарним числом, i не може ділитися на 4. Можна довести, що сума кубів двох послідовних парних натуральних чисел ділиться на 4.
(2х)3 + (2х + 2)3 = (2х + 2х + 2)(4х2 - 2х(2х + 2) + 4х2 + 8х + 4) =
= (4х + 2)(4х2 - 4х2 - 4х + 4х2 + 8х + 4) = (4х + 2)(4х2 + 4х + 4) =
= 4(4х + 2)(х2 + х + 1) - числа кратне 4.