Підпишись та отримуй 12 балів!


Алгебра 7 клас решебник гдз

Вправа 691

 

Умова:

Два натуральні числа при діленні на 13 дають в остачі 1 i 3 відповідно. Доведіть, що різниця кубів цих чисел ділиться на 13.

 

Відповідь:

Дані числа можна записати у вигляді 13n + 3 i 13m + 1 відповідно, де n i m - частки від ділення їx на 13.
(13n + 3)3 - (13m + 1)3 = (13n + 3 - 13m - 1)(169n2 + 78n + 9 + 169mn + 13n + 39m + 3 + 169m2 + 26m + 1) =
= (13n - 13m + 2)(169n2 + 91n + 169mn + 65m + 13) =
= (13n - 13m + 2)(13 • 13n2 + 13 • 7n + 13 • 13mn + 13 • 5m + 13) =
= 13(13n - 13mn + 2)(13n2 + 7n + 13mn + 5m + 1) - число кратне 13.