Тарасенкова домашня з математики 7 клас решебник гдз

Вправа 693

 

Умова:

Доведіть тотожністъ:
(х + у + z)3 - х3 - у3 - z3 = 3(х + у)(у + z)(х + z).

 

Відповідь:

(х + у + z)3 - х3 - у3 - z3 = (х + у + z)3 - z3 - (х3 + у3) =
(x + y + z - z)((х + у + z)3 + (х + у + z)z + z2) - (х + у)(х2 - ху + у2) =
= (x + y)(x2 + у2 + z2 + 2ху + 2yz + 2xz + xz + yz + z2 + z2) - (x + y) • 
(x2 - xy + y2) =
= (x + y)(x2 + y2 + 3z2 + 2xy + 3yz + 3xz) - (x + y)(x2 - xу + у2) =
= (x + y)(x2 + y2 + 3z2 + 2xy + 3yz + 3xz - x2 + xy - y2) =
(x + y) • 
(3z2 + 3yz + 3xy + 3xz) = 3(x + y)(z(z + y) + x(y + 2)) = 3(x + y)(z + y) • (z + x).
Тотожність доведена.