Алгебра 7 клас

Вправа 765

Умова:

Доведіть, що:
1) 4³ - 1 ділиться на 7;
2) 169² - 44² ділиться на 15;
3) 222² - 78² ділиться на 360.

Відповідь:

1) 4³ - 1 = (4 - 1)(16 + 4 + 1) = 3 • 21 - длиться на 7.
2) 169² - 44² = (169 - 44)(169 + 44) = 125 • 213.
Перший множник ділиться на 5, оскільки закінчується цифрою 5,
другий множник ділиться на 3, бо сума його цифр ділиться на 3.
Тоді добуток ділиться на 5 i на 3, тобто на 15.
3) 222² - 78² = (222 - 78)(222 + 78) = 144 • 300. 360 = 12 • 30.
144 = 12 • 12; 300 = 30 • 10. Перший множник ділиться на 12,
другий - на 30. Тоді добуток ділиться на 12 • 30 = 360.