Тарасенкова О. М. Коломієць Алгебра 7 клас

Вправа 769

 

Умова:

Розкладіть на множники многочлен:
1) x4 + 5x2 - 6; 2) x4 - 3x2 - 4.

 

Відповідь:

1) x4 + 5x2 - 6 = (х2)2 + 2 • х2 • 2,5 + 2,52 - 2,52 - 6 = (х2 + 2,5)2 - 6,25 - 6 =
= (х2 + 2,5)2 - 12,25 = (х2 + 2,5)2 - 3,52 = (х2 + 2,5 - 3,5)(х2 + 2,5 + 3,5) =

= (х2 + 6)(х2 - 1) = (х2 + 6)(х - 1)(х + 1);
2) x4 - 3x2 - 4 = (x2)2 - 2 • х2 • 1,5 + 1,52 - 1,52 - 4 = (х2 - 1,5)2 - 6,25 =
= (х2 - 1,5)2 - 2,52 = (х2 - 1,5 - 2,5)(х2 - 1,5 + 2,5) = (х2 - 4)(х2 + 1) = (х - 2)(х + 2)(х2 + 1).