Алгебра 7 клас решебник відповіді

Вправа 771

 

Умова:

Подайте у вигляді добутку многочлен:
1) х4 + х2 + 1; 2) х5 + х4 + х3 + х2 + х + 1.

 

Відповідь:

1) х4 + х2 + 1 = х4 + (2х2 - х2) + 1 = (х4 + 2х2 + 1) - х2 =
= (х2 + 1)2 - х2 = (х2 + 1 - х)(х2 + 1 + х);

2) х5 + х4 + х3 + х2 + х + 1 = (х5 + х4) + (х3 + х2) + (х + 1) =
= х4(х + 1) + х2(х + 1) + (х + 1) = (х + 1)(х4 + х2 + 1).

Можна скористатися результатом попереднього завдання:
(х + 1)(х4 + х2 + 1) = (х + 1)(х2 - х + 1)(х2 + х + 1).