Підпишись та отримуй 12 балів!


відповіді та гдз з математики 7 клас

Вправа 774

 

Умова:

Доведіть, що вираз n4 + 3n3 - n2 - 3n ділиться на 6 при будь-якому натуральному значенні n.

 

Відповідь:

n4 + 3n3 - n2 - 3n = (n4 - n2) + (3n3 - 3n) = n2(n2 - 1) + 3n(n2 - 1) =
= (n2 - 1)(n2 + 3n) = (n - 1)(n + 1) • n(n + 3).

Числа n - 1, n i n + 1 - це три послідовних натуральних числа.
Серед них обов'язково є парне число i число, кратне 3,
їx добуток ділиться на 6. Тоді i весь добуток ділиться на 6.