ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1150
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1150
Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків рівнянь з осями координат:
- $x + 7y = -21;$
- $5x - 3y = 15.$
Розв'язок вправи № 1150
Коротке рішення
1) $x + 7y = -21$
Перетин з $Ox$ (при $y = 0$): $x + 7 \cdot 0 = -21 \implies x = -21.$ Точка $(-21; 0).$
Перетин з $Oy$ (при $x = 0$): $0 + 7y = -21 \implies y = -3.$ Точка $(0; -3).$
2) $5x - 3y = 15$
Перетин з $Ox$ (при $y = 0$): $5x - 3 \cdot 0 = 15 \implies 5x = 15 \implies x = 3.$ Точка $(3; 0).$
Перетин з $Oy$ (при $x = 0$): $5 \cdot 0 - 3y = 15 \implies -3y = 15 \implies y = -5.$ Точка $(0; -5).$
Відповідь: 1) $(-21; 0)$ та $(0; -3);$ 2) $(3; 0)$ та $(0; -5).$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Знаходження точок перетину базується на правилах знаходження точок перетину з осями координат. Будь-яка точка на осі абсцис має ординату $y=0,$ а на осі ординат — абсцису $x=0.$ Це дозволяє перетворити рівняння з двома змінними на просте лінійне рівняння з однією змінною.
- Щоб знайти точку на осі $Ox,$ ми «обнуляємо» ігрек. У першому прикладі це дає нам пряме значення $x = -21.$
- Щоб знайти точку на осі $Oy,$ ми замість ікса підставляємо нуль. Отримане рівняння розв'язуємо відносно $y,$ виконуючи ділення вільного члена на коефіцієнт при змінній.
- Такий аналітичний підхід дозволяє точно визначити координати без необхідності креслити систему координат та будувати пряму.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.