ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1189

Перетворимо вираз шляхом виділення повного квадрата:

$-x^2 + 8x - 17 = -(x^2 - 8x + 17) = -(x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 16 + 1) =$

$= -((x - 4)^2 + 1) = -(x - 4)^2 - 1.$

Оскільки $(x - 4)^2 \ge 0$ для будь-якого $x$, то $-(x - 4)^2 \le 0.$

Тоді $-(x - 4)^2 - 1 \le -1.$ Оскільки $-1 < 0,$ вираз завжди від’ємний.

Найбільше значення виразу дорівнює $-1$ при $x = 4$ (коли квадрат дорівнює 0).

Відповідь: $-1$ при $x = 4.$

Спочатку ми виносимо знак «мінус» за дужки, щоб працювати з додатним коефіцієнтом при $x^2.$ Далі ми доповнюємо вираз $x^2 - 8x$ до повного квадрата, додаючи $16$ (оскільки $8x = 2 \cdot x \cdot 4,$ а $4^2 = 16$). Розбивши число $17$ на суму $16 + 1,$ ми згортаємо частину виразу у квадрат різниці $(x-4)^2.$ Оскільки будь-яке число у квадраті є невід’ємним, то вираз у дужках $((x-4)^2 + 1)$ завжди не менший за $1.$ Відповідно, протилежне йому число завжди не більше за $-1.$ Це доводить від’ємність виразу та вказує на його максимум у точці, де квадрат перетворюється на нуль.