ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1198

1) $\begin{cases} x + y = 7 \\ 2x + y = 9 \end{cases} \implies y = 7 - x; \quad 2x + (7 - x) = 9 \implies x = 2; $

$\quad y = 7 - 2 = 5.$

Відповідь: $(2; 5).$

---

2) $\begin{cases} x - y = -2 \\ x - 2y = 5 \end{cases} \implies x = y - 2; \quad (y - 2) - 2y = 5 \implies -y = 7 \implies$

$\implies y = -7; \quad x = -7 - 2 = -9.$

Відповідь: $(-9; -7).$

---

3) $\begin{cases} y - x = 0 \\ 4x + y = 15 \end{cases} \implies y = x; \quad 4x + x = 15 \implies 5x = 15 \implies x = 3; $

$\quad y = 3.$

Відповідь: $(3; 3).$

---

4) $\begin{cases} 5x + 2y = 2 \\ x - 2y = 10 \end{cases} \implies x = 2y + 10; \quad 5(2y + 10) + 2y = 2 \implies$

$\implies 12y = -48 \implies y = -4; \quad x = 2.$

Відповідь: $(2; -4).$

---

5) $\begin{cases} x - 3y = 7 \\ 2x - 3y = -3 \end{cases} \implies x = 3y + 7; \quad 2(3y + 7) - 3y = -3 \implies$

$\implies 3y = -17 \implies y = -5\frac{2}{3}; \quad x = -10.$

Відповідь: $(-10; -5\frac{2}{3}).$

---

6) $\begin{cases} 5x - 3y = -19 \\ 2x + y = -1 \end{cases} \implies y = -2x - 1; \quad 5x - 3(-2x - 1) = -19 \implies$

$\implies 11x = -22 \implies x = -2; \quad y = 3.$

Відповідь: $(-2; 3).$

Алгоритм дій для всіх прикладів однаковий:

• Крок 1: Обираємо рівняння, де легко виразити $x$ або $y.$ Наприклад, у 3-му пункті з $y - x = 0$ ми одразу бачимо, що $y = x.$
• Крок 2: Підставляємо отриманий вираз у друге рівняння. Тепер у нас рівняння лише з однією буквою, яке ми вміємо розв'язувати.
• Крок 3: Обчислюємо першу змінну, а потім підставляємо її числове значення у формулу з першого кроку, щоб знайти другу змінну.

Важливо бути уважним зі знаками «мінус» та дужками при множенні коефіцієнтів на вираз. Результатом завжди є пара чисел, яка записується як точка з координатами $(x; y).$