ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1199

1) $\begin{cases} x + y = 4, \\ 3x + y = 6 \end{cases} \implies y = 4 - x;$

$3x + (4 - x) = 6 \implies 2x = 2 \implies x = 1;$

$y = 4 - 1 = 3.$

Відповідь: (1; 3).

2) $\begin{cases} x - y = 0, \\ x - 2y = 8 \end{cases} \implies x = y;$

$y - 2y = 8 \implies -y = 8 \implies y = -8;$

$x = -8.$

Відповідь: (-8; -8).

3) $\begin{cases} y - x = -5, \\ 2x + y = 4 \end{cases} \implies y = x - 5;$

$2x + (x - 5) = 4 \implies 3x = 9 \implies x = 3;$

$y = 3 - 5 = -2.$

Відповідь: (3; -2).

4) $\begin{cases} 3x - 2y = 6, \\ x + 2y = 2 \end{cases} \implies x = 2 - 2y;$

$3(2 - 2y) - 2y = 6 \implies 6 - 6y - 2y = 6 \implies -8y = 0 \implies y = 0;$

$x = 2 - 2 \cdot 0 = 2.$

Відповідь: (2; 0).

Як ми це робимо? Уважно дивимося на систему. Шукаємо ту букву, біля якої немає цифр або стоїть одиниця. Наприклад, у першій системі з рівняння $x + y = 4$ найзручніше зробити вираз для $y,$ просто перенісши $x$ за знак рівності: $y = 4 - x.$

Тепер ми беремо цей «замінник» і ставимо його у друге рівняння замість букви $y.$ Отримуємо звичайне лінійне рівняння лише з однією невідомою буквою $x.$ Розв'язавши його, ми дізнаємося числове значення першої змінної. Останній крок — підставити це число у наш перший вираз, щоб знайти другу змінну. Так ми отримуємо точну пару чисел, яка є розв'язком.