ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1216

1) $x^2 + 4 = 0 \implies x^2 = -4.$ Квадрат числа не може бути від'ємним.

---

2) $x^2 - 6x + 13 = (x^2 - 6x + 9) + 4 = (x - 3)^2 + 4.$

Оскільки $(x - 3)^2 \ge 0,$ то $(x - 3)^2 + 4 \ge 4.$ Сума не може дорівнювати 0.

---

3) $4x^2 - 12x + 16 = (2x - 3)^2 + 7.$

Оскільки $(2x - 3)^2 \ge 0,$ то $(2x - 3)^2 + 7 \ge 7.$ Сума не може дорівнювати 0.

---

4) $x^2 + x + 2 = (x^2 + x + 0,25) + 1,75 = (x + 0,5)^2 + 1,75.$

Оскільки $(x + 0,5)^2 \ge 0,$ то $(x + 0,5)^2 + 1,75 \ge 1,75.$ Сума не може дорівнювати 0.

Головний секрет тут у тому, що будь-яке число у квадраті ($x^2$) ніколи не буває меншим за нуль. Якщо ми до такого числа додаємо ще якесь додатне число (як у першому прикладі — четвірку), ми ніяк не зможемо отримати нуль у результаті. У складніших випадках ми «підганяємо» частину виразу під формулу скороченого множення. Наприклад, у другому пункті ми розбили 13 на 9 та 4. Чому саме 9? Бо разом із $x^2 - 6x$ воно утворює ідеальний квадрат $(x-3)^2.$ Оскільки цей квадрат завжди $\ge 0,$ а ми до нього ще й додаємо 4, то найменше значення всього виразу — це 4. Отже, він ніколи не перетне лінію нуля, і рівняння не матиме розв'язків.