ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1226

1) $\begin{cases} 4x + y = 7 \\ 5x + y = -1 \end{cases}$

Помножимо перше рівняння на $-1$: $-4x - y = -7;$

Додамо рівняння: $(-4x + 5x) + (-y + y) = -7 - 1 \implies x = -8;$

Підставимо $x=-8$: $4(-8) + y = 7 \implies -32 + y = 7 \implies y = 39.$

Відповідь: $(-8; 39).$

2) $\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 2x - 4y = -9 \end{cases}$

Помножимо перше рівняння на $-1$: $-2x - 3y = -5;$

Додамо рівняння: $(-2x + 2x) + (-3y - 4y) = -5 - 9 \implies -7y = -14 \implies y = 2;$

Підставимо $y=2$: $2x + 3(2) = 5 \implies 2x + 6 = 5 \implies 2x = -1 \implies x = -0,5.$

Відповідь: $(-0,5; 2).$

Алгоритм дій для цих прикладів простий: ми помічаємо, що в рівняннях є абсолютно однакові частини (буква $y$ в першій системі та $2x$ у другій). Якщо ми просто їх додамо, то отримаємо ще складніше рівняння. Але якщо ми спочатку в одному з рядків поміняємо всі знаки на протилежні, то при складанні ці однакові частини перетворяться на нуль. Саме так ми «прибираємо» одну невідому букву, щоб спокійно знайти іншу. У другому пункті відповідь вийшла десятковим дробом $(-0,5),$ що є точним результатом. Пам'ятайте, що відповідь завжди записується як пара чисел у дужках: спочатку значення $x,$ потім — $y.$