ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1230

1) $\begin{cases} 3x + 2y = 1 | \cdot 3 \\ -9x + 7y = 23 \end{cases} \implies \begin{cases} 9x + 6y = 3 \\ -9x + 7y = 23 \end{cases}$

Додамо рівняння: $13y = 26 \implies y = 2;$

$3x + 2(2) = 1 \implies 3x = -3 \implies x = -1.$

Відповідь: $(-1; 2).$

2) $\begin{cases} 4x + 2y = 2 | \cdot 2 \\ 5x - 4y = 9 \end{cases} \implies \begin{cases} 8x + 4y = 4 \\ 5x - 4y = 9 \end{cases}$

Додамо рівняння: $13x = 13 \implies x = 1;$

$4(1) + 2y = 2 \implies 2y = -2 \implies y = -1.$

Відповідь: $(1; -1).$

3) $\begin{cases} 5x + 3y = 1 | \cdot (-3) \\ 15x - 7y = 51 \end{cases} \implies \begin{cases} -15x - 9y = -3 \\ 15x - 7y = 51 \end{cases}$

Додамо рівняння: $-16y = 48 \implies y = -3;$

$5x + 3(-3) = 1 \implies 5x = 10 \implies x = 2.$

Відповідь: $(2; -3).$

4) $\begin{cases} 4m + 5b = 5 | \cdot (-4) \\ 7m + 20b = 11 \end{cases} \implies \begin{cases} -16m - 20b = -20 \\ 7m + 20b = 11 \end{cases}$

Додамо рівняння: $-9m = -9 \implies m = 1;$

$4(1) + 5b = 5 \implies 5b = 1 \implies b = 0,2.$

Відповідь: $(1; 0,2).$

Кожну систему ми готуємо до додавання, шукаючи взаємозв'язок між коефіцієнтами. У першому пункті ми помітили, що $9$ у три рази більше за $3.$ Помноживши перше рівняння на $3,$ ми отримали однакові цифри при іксах, але з різними знаками. Друга система ще простіша: у ній вже є $+2y$ та $-4y.$ Достатньо подвоїти перше рівняння, щоб отримати протилежну пару $+4y$ та $-4y.$ Четвертий приклад нагадує нам, що букви в рівняннях можуть бути будь-якими ($m$ та $b$), а результат може бути десятковим дробом ($0,2$). Головне — дотримуватися алгоритму і бути уважним до знаків «мінус».