ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1237

1) $\begin{cases} \frac{2 - x}{6} + \frac{y + 4}{3} = \frac{17}{6} | \cdot 6 \\ \frac{x + 4}{12} - \frac{2 - y}{6} = \frac{5}{12} | \cdot 12 \end{cases} \implies \begin{cases} 2 - x + 2(y + 4) = 17 \\ x + 4 - 2(2 - y) = 5 \end{cases}$

$\begin{cases} -x + 2y = 7 \\ x + 2y = 5 \end{cases} \implies 4y = 12 \implies y = 3; \quad x + 2(3) = 5 \implies $

$\implies x = -1.$

Відповідь: $(-1; 3).$

2) $\begin{cases} x^2 - 2x + 1 + y = x^2 + 4x + 4 - 23 \\ x^2 + 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 = x^2 + y^2 + 14y + 49 \end{cases}$

$\begin{cases} -6x + y = -20 \implies y = 6x - 20 \\ 4x - 16y = 44 \implies x - 4y = 11 \end{cases}$

$x - 4(6x - 20) = 11 \implies -23x = -69 \implies x = 3;$

$y = 6(3) - 20 = -2.$

Відповідь: $(3; -2).$

У першому прикладі ми спочатку перетворили мішане число на неправильний дріб. Потім помножили рівняння на їхні спільні знаменники (6 та 12). Коли ми розкрили дужки та звели подібні доданки, система набула дуже зручного вигляду, де ікси мали протилежні коефіцієнти. Просто додавши рівняння, ми миттєво знайшли $y.$ У другому прикладі ми застосували формулу квадрата суми та різниці. Після розкриття дужок квадрати іксів та ігреків взаємно знищилися (стали нулем), і ми отримали звичайну лінійну систему, яку розв'язали підстановкою. Головне в таких завданнях — не поспішати при розкритті дужок, особливо якщо перед ними стоїть знак мінус.