ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1239

Знайдемо відношення відповідних коефіцієнтів:

1) $\begin{cases} 3x - y = 2 \\ -6x + 2y = 5 \end{cases}$

$\frac{3}{-6} = -0,5;$

$\frac{-1}{2} = -0,5;$

$\frac{2}{5} = 0,4.$

Оскільки $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2},$ система розв’язків не має.

Відповідь: розв’язків немає.

2) $\begin{cases} -4x + 3y = 7 \\ -8x + 6y = 14 \end{cases}$

$\frac{-4}{-8} = 0,5;$

$\frac{3}{6} = 0,5;$

$\frac{7}{14} = 0,5.$

Оскільки $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2},$ система має безліч розв’язків.

Відповідь: безліч розв’язків.

Ми порівнюємо три частини кожного рівняння. Якщо відношення чисел перед «іксом» та «ігреком» однакові, а вільні члени дають інший результат (як у першому прикладі), це означає, що графіки цих рівнянь — паралельні прямі. Вони ніколи не зустрінуться, тому спільних точок (розв’язків) у них немає. У другому прикладі всі три відношення виявилися рівними (0,5). Це свідчить про те, що обидва рівняння описують одну й ту саму пряму. Оскільки ці лінії повністю накладаються одна на одну, то кожна їхня точка є розв’язком, а таких точок — безліч.