ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1241
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1241
Пара чисел $(-2; -3)$ є розв’язком системи рівнянь $\begin{cases} ax - 2y = 8, \\ bx - ay = 7. \end{cases}$ Знайдіть $a$ і $b.$
Розв'язок вправи № 1241
Коротке рішення
Оскільки пара $(-2; -3)$ є розв'язком, підставимо $x = -2$ та $y = -3$ у систему:
$\begin{cases} a \cdot (-2) - 2 \cdot (-3) = 8 \\ b \cdot (-2) - a \cdot (-3) = 7 \end{cases} \implies \begin{cases} -2a + 6 = 8 \\ -2b + 3a = 7 \end{cases}$
З першого рівняння: $-2a = 8 - 6 \implies -2a = 2 \implies a = -1;$
Підставимо $a = -1$ у друге рівняння: $-2b + 3 \cdot (-1) = 7 \implies -2b - 3 = 7 \implies -2b = 10 \implies b = -5.$
Відповідь: a = -1; b = -5.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Знати, що пара чисел є розв'язком системи лінійних рівнянь, означає, що при підстановці цих чисел замість $x$ та $y$ ми повинні отримати правильні рівності. Це дозволяє нам знайти невідомі коефіцієнти.
Ми діємо як детективи: у нас є готові відповіді для $x$ та $y,$ але ми не знаємо параметрів $a$ та $b.$ Спочатку ми беремо перше рівняння і ставимо замість ікса -2, а замість ігрека -3. Після цього у нас залишається лише одна невідома буква $a.$ Розв'язавши це просте рівняння, ми дізнаємося, що $a = -1.$ Тепер, коли ми знаємо значення $a,$ ми переходимо до другого рівняння. Підставляємо туди наші координати та вже знайдений коефіцієнт $a.$ Тепер нам залишається лише знайти $b.$ У результаті ми отримуємо два конкретних числа, при яких задана пара $(-2; -3)$ дійсно задовольняє обидва рівняння системи одночасно.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.