ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 390
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 390
(Усно.) Чи є правильним твердження? У разі ствердної відповіді обґрунтуйте її; якщо відповідь заперечна — наведіть приклад, що спростовує твердження.
- Одночлен $7m^2$ для будь-яких значень $m$ набуває додатних значень;
- одночлен $\frac{1}{16}p^4$ для будь-яких значень $p$ набуває невід'ємних значень;
- одночлен $-12a^2$ для будь-яких значень $a$ набуває від'ємних значень;
- одночлен $8b^3$ для будь-яких значень $b$ набуває додатних значень.
Розв'язок вправи № 390
Коротке рішення
1) Ні. При $m = 0$ значення $7 \cdot 0^2 = 0$ (нуль не є додатним числом);
Відповідь: ні.
2) Так. $p^4 \ge 0$ для будь-якого $p$, тому $\frac{1}{16}p^4 \ge 0$;
Відповідь: так.
3) Ні. При $a = 0$ значення $-12 \cdot 0^2 = 0$ (нуль не є від'ємним числом);
Відповідь: ні.
4) Ні. При $b = -1$ значення $8 \cdot (-1)^3 = -8$ (це від'ємне значення);
Відповідь: ні.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Щоб перевірити твердження, потрібно пам'ятати властивості степенів: парний степінь ($2, 4, 6...$) завжди невід'ємний ($\ge 0$), а непарний степінь ($3, 5...$) зберігає знак числа. Теорія: Степінь з натуральним показником.
- У першому та третьому пунктах твердження були б правильними, якби йшлося про будь-які числа, крім нуля. Але оскільки $m$ чи $a$ можуть дорівнювати $0$, значення одночлена теж стане $0$. Нуль не вважається ні додатним, ні від'ємним.
- У другому пункті твердження правильне. Будь-яке число в четвертому степені буде або додатним, або нулем. Позаяк коефіцієнт $\frac{1}{16}$ теж додатний, результат завжди буде невід'ємним ($\ge 0$).
- У четвертому пункті $b^3$ може бути від'ємним, якщо саме число $b$ від'ємне. Наприклад, якщо взяти будь-яке число з мінусом, то й весь вираз буде з мінусом. Тому твердження "завжди додатне" — хибне.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.