ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 409

1) Подання у вигляді квадрата $(\dots)^2$:

$\frac{1}{9}x^6 = \left(\frac{1}{3}x^3\right)^2$;

$0,25m^6p^{10} = (0,5m^3p^5)^2$;

$121a^{18}b^2c^4 = (11a^9bc^2)^2$.

Відповідь: $(\frac{1}{3}x^3)^2$; $(0,5m^3p^5)^2$; $(11a^9bc^2)^2$.

---

2) Подання у вигляді куба $(\dots)^3$:

$0,001a^9 = (0,1a^3)^3$;

$-125p^3b^{12} = (-5pb^4)^3$;

$\frac{8}{27}c^6m^{15}a^{21} = \left(\frac{2}{3}c^2m^5a^7\right)^3$.

Відповідь: $(0,1a^3)^3$; $(-5pb^4)^3$; $(\frac{2}{3}c^2m^5a^7)^3$.

• У першому пункті ми шукаємо квадрати. Для чисел беремо корінь (наприклад, $\sqrt{121}=11$), а степені букв ділимо на 2 ($x^6 \rightarrow x^3$).
• У другому пункті ми шукаємо куби. Показники степенів усіх змінних ділимо на 3. Наприклад, у виразі $a^9$ показник $9 : 3 = 3$, отже маємо $(a^3)^3$.
• Для від'ємного числа $-125$ кубом буде $-5$, оскільки $(-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = -125$.
• Для дробів виконуємо дію окремо для чисельника і знаменника: для $\frac{8}{27}$ це буде $(\frac{2}{3})^3$.