ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 510

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 510

Виконайте множення:

$\frac{1}{7} a^2b(1,4a^2 - 2,1b^3)$;
$-\frac{2}{3} x^2y^3 (1,2y^5 - \frac{9}{10} xy)$;
$(1 \frac{1}{5} mn^2 - 1 \frac{1}{15} m^2) \cdot (-\frac{5}{6} m^2n)$;
$(1 \frac{1}{4} m - \frac{5}{6} n) \cdot 2 \frac{2}{5} m^2n^7$.

Розв'язок вправи № 510

Коротке рішення

1) $\frac{1}{7} a^2b(1,4a^2 - 2,1b^3) = \frac{1}{7} a^2b \cdot \frac{14}{10} a^2 - \frac{1}{7} a^2b \cdot \frac{21}{10} b^3 = 0,2a^4b - 0,3a^2b^4$

2) $-\frac{2}{3} x^2y^3 (1,2y^5 - \frac{9}{10} xy) = -\frac{2}{3} x^2y^3 \cdot \frac{12}{10} y^5 - \frac{2}{3} x^2y^3 \cdot (-\frac{9}{10} xy) = -0,8x^2y^8 + 0,6x^3y^4$

3) $(1 \frac{1}{5} mn^2 - 1 \frac{1}{15} m^2) \cdot (-\frac{5}{6} m^2n) = \frac{6}{5} mn^2 \cdot (-\frac{5}{6} m^2n) - \frac{16}{15} m^2 \cdot (-\frac{5}{6} m^2n) = -m^3n^3 + \frac{8}{9} m^4n$

4) $(1 \frac{1}{4} m - \frac{5}{6} n) \cdot 2 \frac{2}{5} m^2n^7 = \frac{5}{4} m \cdot \frac{12}{5} m^2n^7 - \frac{5}{6} n \cdot \frac{12}{5} m^2n^7 = 3m^3n^7 - 2m^2n^8$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: При множенні одночленів, що містять звичайні та десяткові дроби, зручно зводити їх до одного виду (зазвичай звичайні дроби, якщо десяткові не діляться націло на знаменник). Перед множенням мішані числа обов'язково перетворюють у неправильні дроби. Теорія: Множення одночлена на многочлен та Множення степенів.

У першому пункті число $1,4$ подано як $\frac{14}{10}$, що дозволило скоротити його з числом $7$ у знаменнику.
У третьому пункті мішане число $1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}$ та $1\frac{1}{15} = \frac{16}{15}$. Після множення на $-\frac{5}{6}$ та $-\frac{5}{6}$ відповідно, дроби було максимально скорочено.
У четвертому пункті множення на $2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}$ призвело до отримання цілих числових коефіцієнтів завдяки вдалому скороченню.