ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 572
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 572
Подайте вираз у вигляді добутку:
- $a(x - y) + b(y - x)$;
- $p(b - 5) - n(5 - b)$;
- $7x(2b - 3) + 5y(3 - 2b)$;
- $(x - y)^2 - a(y - x)$;
- $5(x - 3)^2 - (3 - x)$;
- $(a + 1)(2b - 3) - (a + 3)(3 - 2b)$.
Розв'язок вправи № 572
Коротке рішення
1) $a(x - y) + b(y - x) = a(x - y) - b(x - y) = (x - y)(a - b)$
2) $p(b - 5) - n(5 - b) = p(b - 5) + n(b - 5) = (b - 5)(p + n)$
3) $7x(2b - 3) + 5y(3 - 2b) = 7x(2b - 3) - 5y(2b - 3) = (2b - 3)(7x - 5y)$
4) $(x - y)^2 - a(y - x) = (x - y)^2 + a(x - y) = (x - y)(x - y + a)$
5) $5(x - 3)^2 - (3 - x) = 5(x - 3)^2 + (x - 3) = (x - 3)(5(x - 3) + 1) = (x - 3)(5x - 15 + 1) = (x - 3)(5x - 14)$
6) $(a + 1)(2b - 3) - (a + 3)(3 - 2b) = (a + 1)(2b - 3) + (a + 3)(2b - 3) = (2b - 3)(a + 1 + a + 3) = (2b - 3)(2a + 4) = 2(a + 2)(2b - 3)$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Щоб винести за дужки многочлен як спільний множник, необхідно спочатку зробити дужки тотожно рівними. Використовуємо властивість: $(a - b) = -(b - a)$. Теорія: Винесення спільного множника за дужки.
- У пунктах 1–3 ми змінюємо знак перед другою частиною виразу на протилежний, що дозволяє поміняти місцями доданки в дужках.
- У пункті 5 вираз $-(3 - x)$ перетворюється на $+(x - 3)$. Після винесення спільної дужки всередині залишається вираз, який потребує розкриття внутрішніх дужок та зведення подібних доданків.
- У пункті 6 аналогічно перетворюємо другу частину. У результаті отримуємо в дужках вираз $(2a + 4)$, з якого додатково можна винести число $2$ як спільний множник.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.