До змісту

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 572

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 572

Подайте вираз у вигляді добутку:

  1. a(x−y)+b(y−x)a(x - y) + b(y - x);
  2. p(b−5)−n(5−b)p(b - 5) - n(5 - b);
  3. 7x(2b−3)+5y(3−2b)7x(2b - 3) + 5y(3 - 2b);
  4. (x−y)2−a(y−x)(x - y)^2 - a(y - x);
  5. 5(x−3)2−(3−x)5(x - 3)^2 - (3 - x);
  6. (a+1)(2b−3)−(a+3)(3−2b)(a + 1)(2b - 3) - (a + 3)(3 - 2b).

Розв'язок вправи № 572

Коротке рішення

1) a(x−y)+b(y−x)=a(x−y)−b(x−y)=(x−y)(a−b)a(x - y) + b(y - x) = a(x - y) - b(x - y) = (x - y)(a - b)

2) p(b−5)−n(5−b)=p(b−5)+n(b−5)=(b−5)(p+n)p(b - 5) - n(5 - b) = p(b - 5) + n(b - 5) = (b - 5)(p + n)

3) 7x(2b−3)+5y(3−2b)=7x(2b−3)−5y(2b−3)=(2b−3)(7x−5y)7x(2b - 3) + 5y(3 - 2b) = 7x(2b - 3) - 5y(2b - 3) = (2b - 3)(7x - 5y)

4) (x−y)2−a(y−x)=(x−y)2+a(x−y)=(x−y)(x−y+a)(x - y)^2 - a(y - x) = (x - y)^2 + a(x - y) = (x - y)(x - y + a)

5) 5(x−3)2−(3−x)=5(x−3)2+(x−3)=(x−3)(5(x−3)+1)=(x−3)(5x−15+1)=(x−3)(5x−14)5(x - 3)^2 - (3 - x) = 5(x - 3)^2 + (x - 3) = (x - 3)(5(x - 3) + 1) = (x - 3)(5x - 15 + 1) = (x - 3)(5x - 14)

6) (a+1)(2b−3)−(a+3)(3−2b)=(a+1)(2b−3)+(a+3)(2b−3)=(2b−3)(a+1+a+3)=(2b−3)(2a+4)=2(a+2)(2b−3)(a + 1)(2b - 3) - (a + 3)(3 - 2b) = (a + 1)(2b - 3) + (a + 3)(2b - 3) = (2b - 3)(a + 1 + a + 3) = (2b - 3)(2a + 4) = 2(a + 2)(2b - 3)

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Щоб винести за дужки многочлен як спільний множник, необхідно спочатку зробити дужки тотожно рівними. Використовуємо властивість: (a−b)=−(b−a)(a - b) = -(b - a). Теорія: Винесення спільного множника за дужки.

  • У пунктах 1–3 ми змінюємо знак перед другою частиною виразу на протилежний, що дозволяє поміняти місцями доданки в дужках.
  • У пункті 5 вираз −(3−x)-(3 - x) перетворюється на +(x−3)+(x - 3). Після винесення спільної дужки всередині залишається вираз, який потребує розкриття внутрішніх дужок та зведення подібних доданків.
  • У пункті 6 аналогічно перетворюємо другу частину. У результаті отримуємо в дужках вираз (2a+4)(2a + 4), з якого додатково можна винести число 22 як спільний множник.

Популярне у 7 класі