ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 614
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 614
Доведіть тотожність:
- $(m - 3)(m + 7) - 10 = (m + 8)(m - 4) + 1$;
- $(2x - 1)(3x + 5) + 9x = (3x - 1)(2x + 5) + 3x$.
Розв'язок вправи № 614
Коротке рішення
1) Спростимо ліву та праву частини окремо:
Л.Ч.: $(m - 3)(m + 7) - 10 = m^2 + 7m - 3m - 21 - 10 = m^2 + 4m - 31$;
П.Ч.: $(m + 8)(m - 4) + 1 = m^2 - 4m + 8m - 32 + 1 = m^2 + 4m - 31$.
Оскільки Л.Ч. = П.Ч., тотожність доведено.
2) Спростимо ліву та праву частини окремо:
Л.Ч.: $(2x - 1)(3x + 5) + 9x = 6x^2 + 10x - 3x - 5 + 9x = 6x^2 + 16x - 5$;
П.Ч.: $(3x - 1)(2x + 5) + 3x = 6x^2 + 15x - 2x - 5 + 3x = 6x^2 + 16x - 5$.
Оскільки Л.Ч. = П.Ч., тотожність доведено.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для доведення тотожності необхідно показати, що її ліва частина (Л.Ч.) та права частина (П.Ч.) після спрощення дають однаковий результат. Спрощення включає розкриття дужок та зведення подібних доданків. Теорія: Доведення тотожностей.
- У кожному пункті ми виконуємо множення многочленів за правилом: кожен член першої дужки множиться на кожен член другої.
- Зверніть увагу на зведення подібних доданків у другому пункті: $10x - 3x + 9x = 16x$ у лівій частині та $15x - 2x + 3x = 16x$ у правій частині.
- Рівність результатів після перетворень є достатньою умовою для підтвердження істинності тотожності.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.