ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 641
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 641
Обчисліть:
$2\frac{124}{125} \cdot 4\frac{2}{129} + 3\frac{1}{125} \cdot 5\frac{2}{129} - \frac{12}{129}$.
Розв'язок вправи № 641
Коротке рішення
Нехай $x = \frac{1}{125}$, $y = \frac{1}{129}$. Тоді:
$(3 - x)(4 + 2y) + (3 + x)(5 + 2y) - 12y =$
$= (12 + 6y - 4x - 2xy) + (15 + 6y + 5x + 2xy) - 12y =$
$= 12 + 15 + 6y + 6y - 12y - 4x + 5x - 2xy + 2xy = 27 + x$.
Підставимо значення $x$: $27 + \frac{1}{125} = 27\frac{1}{125}$.
Відповідь: $27\frac{1}{125}$.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Помітьте, що числа у дробах дуже великі, і множити їх звичайним способом буде довго. Ми використаємо метод заміни: маленькі «хвостики» дробів позначимо буквами. Теорія: Множення многочленів.
- Крок 1: Представимо складні числа простіше. $2\frac{124}{125}$ — це майже $3$, тільки без $\frac{1}{125}$. А $3\frac{1}{125}$ — це $3$ плюс $\frac{1}{125}$.
- Крок 2: Тепер подивимося на другі множники. $4\frac{2}{129}$ та $5\frac{2}{129}$. Якщо ми замінимо $\frac{1}{129}$ на $y$, то отримаємо $(4+2y)$ та $(5+2y)$.
- Крок 3: Розкриваємо дужки. Багато частинок зі знаком плюс і мінус просто зникають (взаємно знищуються)!
- Результат: Після всього скорочення у нас залишається лише число 27 і наш маленький хвостик $x$, тобто $\frac{1}{125}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.