ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 706
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 706
Використовуючи малюнок, поясніть геометричний зміст формули $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ для $a > 0$, $b > 0$, $a > b$.
Розв'язок вправи № 706
Коротке рішення
Розглянемо великий квадрат зі стороною $a$. Його площа дорівнює $a^2$.
Площа малого квадрата зі стороною $(a - b)$ дорівнює $(a - b)^2$. Щоб її знайти, ми маємо від площі великого квадрата $a^2$ відняти дві прямокутні смуги площею $a \cdot b$ кожна.
Але при цьому маленька площа $b^2$ у кутку була віднята двічі. Тому, щоб розрахунок був правильним, ми маємо один раз додати $b^2$ назад.
Отже: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Геометрія допомагає нам «побачити» алгебру. Квадрат суми або різниці — це не просто символи, це площі фігур на папері. Теорія: Геометричний зміст формул скороченого множення.
- Уявіть квадрат зі стороною $a$. Його площа — це вся поверхня.
- Ми хочемо знайти площу частини цього квадрата зі стороною $(a-b)$. На малюнку це квадрат у нижньому лівому куті.
- Ми відрізаємо праву вертикальну смугу (площа $a \cdot b$) та верхню горизонтальну смугу (площа теж $a \cdot b$).
- Оскільки ці смуги перетиналися в кутку площею $b^2$, ми відняли цей куточок два рази. Щоб виправити це, ми додаємо $b^2$ до виразу.
- Це і є наочне доведення тотожності, яке показує, звідки береться кожен член формули.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.