ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 707

1) $(a + b)^2 - 2ab = a^2 + 2ab + b^2 - 2ab = a^2 + b^2;$

2) $(a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - 2a^2b^2 = a^4 + b^4;$

3) $(a^4 + b^4)^2 - 2a^4b^4 = a^8 + 2a^4b^4 + b^8 - 2a^4b^4 = a^8 + b^8;$

4) $(a^8 + b^8)^2 - 2a^8b^8 = a^{16} + 2a^8b^8 + b^{16} - 2a^8b^8 = a^{16} + b^{16}.$

Відповідь: $a^{16} + b^{16}$.

• Спочатку розглянемо внутрішню частину: $(a + b)^2 - 2ab$. Після розкриття квадрата отримуємо $a^2 + 2ab + b^2 - 2ab$. Доданки $2ab$ та $-2ab$ дають у сумі нуль, залишається $a^2 + b^2$.
• Тепер цей результат підносимо до квадрата і знову віднімаємо подвоєний добуток: $(a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - 2a^2b^2 = a^4 + b^4$.
• Цей процес повторюється ще двічі. Кожного разу показник степеня $a$ та $b$ подвоюється, а середня частина формули скорочується.
• В результаті четвертого кроку ми отримуємо фінальний вираз $a^{16} + b^{16}$.