ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 736
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 736
Доведіть, що нерівність є правильною для будь-якого значення $x$:
- $x^2 + 2 > 0$;
- $x^2 - 6x + 9 \geq 0$.
Розв'язок вправи № 736
Коротке рішення
1) Оскільки $x^2 \geq 0$ для будь-якого $x$, то $x^2 + 2 \geq 2$. Оскільки $2 > 0$, то нерівність $x^2 + 2 > 0$ є правильною.
2) Вираз $x^2 - 6x + 9$ можна згорнути у квадрат двочлена: $(x - 3)^2$. Оскільки квадрат будь-якого виразу завжди невід'ємний ($(x - 3)^2 \geq 0$), нерівність $x^2 - 6x + 9 \geq 0$ є правильною.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Головний закон, який ми тут використовуємо: квадрат будь-якого числа (або виразу) ніколи не буває від'ємним ($a^2 \geq 0$). Це означає, що мінімальне значення квадрата — це нуль. Теорія: Формули квадрата суми та різниці.
- У першому пункті ми до найменшого можливого значення $x^2$ (яке дорівнює 0) додаємо 2. Отже, весь вираз завжди буде не меншим за 2, що автоматично робить його більшим за нуль.
- У другому пункті ми спочатку перетворюємо тричлен на повний квадрат за формулою квадрата різниці: $x^2 - 2 \cdot 3x + 3^2 = (x - 3)^2$. Будь-яке число в дужках після піднесення до другого степеня дасть результат $\geq 0$.
- Такі доведення є фундаментом для роботи з функціями та нерівностями у старших класах.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.