ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 827
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 827
Знайдіть значення виразу:
- $(2a + 1)(4a^2 - 2a + 1) - 7a^3$, якщо $a = -2;$
- $(x^2 + 5xy + 25y^2)(x - 5y) + 25y^3 - x^3$, якщо $x = -2024, y = 0,1.$
Розв'язок вправи № 827
Коротке рішення
1) $(2a + 1)(4a^2 - 2a + 1) - 7a^3$, якщо $a = -2;$
$(2a + 1)(4a^2 - 2a + 1) - 7a^3 = (2a)^3 + 1^3 - 7a^3 = 8a^3 + 1 - 7a^3 = a^3 + 1;$
При $a = -2$: $(-2)^3 + 1 = -8 + 1 = -7.$
Відповідь: $-7.$
2) $(x^2 + 5xy + 25y^2)(x - 5y) + 25y^3 - x^3$, якщо $x = -2024, y = 0,1;$
$(x^2 + 5xy + 25y^2)(x - 5y) + 25y^3 - x^3 = x^3 - (5y)^3 + 25y^3 - x^3 = x^3 - 125y^3 + 25y^3 - x^3 = -100y^3;$
При $y = 0,1$: $-100 \cdot (0,1)^3 = -100 \cdot 0,001 = -0,1.$
Відповідь: $-0,1.$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для знаходження значення виразу ми спочатку спрощуємо його за допомогою формул суми та різниці кубів. Це критично важливо у другому пункті, оскільки дозволяє повністю виключити змінну $x$ з обчислень.
- У першому пункті добуток суми на неповний квадрат різниці дає нам $8a^3 + 1.$ Після віднімання $7a^3$ залишається простий вираз $a^3 + 1.$
- У другому пункті ми бачимо добуток неповного квадрата суми на різницю основ, що дорівнює $x^3 - (5y)^3.$ Змінна $x$ зі значенням $-2024$ взаємно знищується ($x^3 - x^3 = 0$), що робить обчислення елементарним.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.