До змісту

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 827

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 827

Знайдіть значення виразу:

  1. (2a+1)(4a2−2a+1)−7a3(2a + 1)(4a^2 - 2a + 1) - 7a^3, якщо a=−2;a = -2;
  2. (x2+5xy+25y2)(x−5y)+25y3−x3(x^2 + 5xy + 25y^2)(x - 5y) + 25y^3 - x^3, якщо x=−2024,y=0,1.x = -2024, y = 0,1.

Розв'язок вправи № 827

Коротке рішення

1) (2a+1)(4a2−2a+1)−7a3(2a + 1)(4a^2 - 2a + 1) - 7a^3, якщо a=−2;a = -2;

(2a+1)(4a2−2a+1)−7a3=(2a)3+13−7a3=8a3+1−7a3=a3+1;(2a + 1)(4a^2 - 2a + 1) - 7a^3 = (2a)^3 + 1^3 - 7a^3 = 8a^3 + 1 - 7a^3 = a^3 + 1;

При a=−2a = -2: (−2)3+1=−8+1=−7.(-2)^3 + 1 = -8 + 1 = -7.

Відповідь: −7.-7.

2) (x2+5xy+25y2)(x−5y)+25y3−x3(x^2 + 5xy + 25y^2)(x - 5y) + 25y^3 - x^3, якщо x=−2024,y=0,1;x = -2024, y = 0,1;

(x2+5xy+25y2)(x−5y)+25y3−x3=x3−(5y)3+25y3−x3=x3−125y3+25y3−x3=−100y3;(x^2 + 5xy + 25y^2)(x - 5y) + 25y^3 - x^3 = x^3 - (5y)^3 + 25y^3 - x^3 = x^3 - 125y^3 + 25y^3 - x^3 = -100y^3;

При y=0,1y = 0,1: −100⋅(0,1)3=−100⋅0,001=−0,1.-100 \cdot (0,1)^3 = -100 \cdot 0,001 = -0,1.

Відповідь: −0,1.-0,1.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Для знаходження значення виразу ми спочатку спрощуємо його за допомогою формул суми та різниці кубів. Це критично важливо у другому пункті, оскільки дозволяє повністю виключити змінну xx з обчислень.

  • У першому пункті добуток суми на неповний квадрат різниці дає нам 8a3+1.8a^3 + 1. Після віднімання 7a37a^3 залишається простий вираз a3+1.a^3 + 1.
  • У другому пункті ми бачимо добуток неповного квадрата суми на різницю основ, що дорівнює x3−(5y)3.x^3 - (5y)^3. Змінна xx зі значенням −2024-2024 взаємно знищується (x3−x3=0x^3 - x^3 = 0), що робить обчислення елементарним.

Популярне у 7 класі