ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 908
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 908
Чи можна подати вираз у вигляді квадрата одночлена:
- $49m^8n^{12};$
- $-25a^4b^8$;
- $-0,2m^4n^2 \cdot (-5m^2n^4);$
- $-(-3a^4)^3 \cdot 3a^{12}?$
Розв'язок вправи № 908
Коротке рішення
1) $49m^8n^{12} = (7m^4n^6)^2.$ Так.
2) $-25a^4b^8$ — ні, оскільки квадрат будь-якого виразу не може бути від'ємним числом.
3) $-0,2m^4n^2 \cdot (-5m^2n^4) = (-0,2 \cdot (-5)) \cdot m^6 \cdot n^6 = 1m^6n^6 = (m^3n^3)^2.$ Так.
4) $-(-3a^4)^3 \cdot 3a^{12} = -(-27a^{12}) \cdot 3a^{12} = 27a^{12} \cdot 3a^{12} = 81a^{24} = (9a^{12})^2.$ Так.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Щоб подати вираз як квадрат одночлена, необхідно, щоб його числовий коефіцієнт був невід'ємним числом, яке є повним квадратом, а всі показники степенів змінних були парними числами. Ми використовуємо властивості дій з одночленами та правило піднесення степеня до степеня.
- У пункті 1 ми бачимо додатний коефіцієнт 49 ($7^2$) та парні показники 8 і 12. Це дозволяє легко "згорнути" вираз.
- У пункті 2 заважає знак мінус перед коефіцієнтом. Квадрат будь-якого одночлена зі стандартним коефіцієнтом завжди $\ge 0$.
- У пунктах 3 та 4 спочатку потрібно виконати множення. Після перетворення вирази набувають стандартного вигляду з додатними коефіцієнтами-квадратами (1 та 81) і парними степенями, що робить можливим їх представлення у вигляді $(A)^2$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.