ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 917
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 917
Доведіть, що сума двох послідовних непарних цілих чисел ділиться на 4.
Розв'язок вправи № 917
Коротке рішення
Нехай $2n - 1$ та $2n + 1$ — два послідовні непарні цілі числа.
Знайдемо їхню суму: $(2n - 1) + (2n + 1) = 2n - 1 + 2n + 1 = 4n.$
Оскільки отриманий вираз $4n$ містить множник 4, то сума ділиться на 4 без остачі для будь-якого цілого $n.$ Доведено.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для доведення ми використовуємо загальний вигляд непарного числа $2n+1$ та правила теми додавання і віднімання многочленів. Будь-які два послідовні непарні числа відрізняються на 2, тому їх зручно записувати через одну змінну. Твердження вважається доведеним, якщо після спрощення вираз набуває вигляду добутку, де один із множників — число 4, що відповідає означенню многочлена стандартного вигляду.
- Будь-яке ціле непарне число можна подати у вигляді $2n - 1,$ де $n$ — ціле число.
- Наступне за ним непарне число буде на 2 більшим, тобто $(2n - 1) + 2 = 2n + 1.$
- Складаємо ці числа: ми розкриваємо дужки та помічаємо, що числа $-1$ та $+1$ у сумі дають нуль (взаємно знищуються).
- У результаті отримуємо $4n.$ Оскільки $n$ — ціле число, то вираз $4 \cdot n$ обов'язково кратний чотирьом.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.