вправа 5.26 гдз 10 клас алгебра Істер 2018

10 клас ➠ алгебра ➠ Істер
 
Вправа 5.26


Розв'яжіть рівняння:
1) (1-х)/((2-х)(х-3)) + 1 = 1/(2-х);
2) 1/(х+3) + (х+4)((х+3)(х+2)) = -1;
3) (2х-7)/(х-4) - (х+2)/(х+1) = 5/(х2-3х-4);
4) 1/(х-3)2 + 9/(х+3)2 = 6/(х2-9).

 

Умова:



Відповідь:
 
1) (1-х)/((2-х)(х-3)) + 1 = 1/(2-х)
(1-х+(2-х)(х-3))/((2-х)(х-3)) = (х-3)/((2-х)(х-3))
ОДЗ: х ≠ 2; х ≠ 3
1 - х + 2х - 6 - х2 + 3х = х - 3
-х2 + 3х - 3 = 0
Д = 9 - 4 • (-1) • (-3) = -3
коренів немає;
2) 1/(х+3) + (х+4)((х+3)(х+2)) = -1
(х+2+х+4+(х+3)(х+2))/((х+3)(х+2)) = 0
ОДЗ: х ≠ -3; х ≠ -2
2х + 6 + х2 + 2х + 3х + 6 = 0
х2 + 7х + 12 = 0
Д = 49 - 4 • 1 • 12 = 1
х1 = (-7+1)/(2•1) = -3 - не підходе за ОДЗ
х2 = (-7-1)/(2•1) = -4
Відповідь: -4;
3) (2х-7)/(х-4) - (х+2)/(х+1) = 5/(х2-3х-4)
ОДЗ: х ≠ -1; х ≠ 4
(2х - 7)(х + 1) - (х + 2)(х - 4) = 5
2х2 + 2х - 7х - 7 - х2 + 4х - 2х + 8 - 5 = 0
х2 - 3х + 3 = 0
Д = 9 - 4 • 1 • 3 = -3
х ∈ Ø;
4) 1/(х-3)2 + 9/(х+3)2 = 6/(х2-9)
ОДЗ: х ≠ 3; х ≠ -3
(х + 3)2 + 9(х - 3)2 = 6(х2 - 9)
х2 + 6х + 9 + 9х2 - 54х + 81 - 6х2 + 54 = 0
4х2 - 48х + 144 = 0
х2 - 12х + 36 = 0
Д = 144 - 4 • 1 • 36 = 0
х = 12/(2•1) = 6
Відповідь: 6.