вправа 5.30 гдз 10 клас алгебра Істер 2018
Вправа 5.30
При яких значеннях параметра а рівняння:
1) (2а + 1)х2 - ах + а - 2 = 0 має два різних дійсних корені;
2) (2а - 1)х2 + ах + 2а - 3 = 0 має не більше ніж один корінь?
При яких значеннях параметра а рівняння:
1) (2а + 1)х2 - ах + а - 2 = 0 має два різних дійсних корені;
2) (2а - 1)х2 + ах + 2а - 3 = 0 має не більше ніж один корінь?
Умова:
Відповідь:
1) (2а + 1)х2 - ах + а - 2 = 0
Д = а2 - 4 • (2а + 1) • (а - 2) = а2 - 8а + 16а - 4а + 8 = -7а2 + 12а + 8 > 0
Д = 144 - 4 • (-7) • 8 = 144 + 224 = 368
а1;2 = (-12±√368)/(2•(-7))
Відповідь: ((-12-√368)/-14); (-12+√368)/-14));
2) (2а - 1)х2 + ах + 2а - 3 = 0
Д = а2 - 4 • (2а - 1) • (2а - 3) = а2 - 16а2 + 24а + 8а - 12 = -15а2 + 32а - 12
-15а2 + 32а - 12 ≤ 0
Д = 1024 - 4 • (-15) • (-12) = 304
а1;2 = (-32±√304)/(2•(-15))
Відповідь: (-∞; (-32-√304)/-30] U [(-32+√304)/-30; +∞).
Д = а2 - 4 • (2а + 1) • (а - 2) = а2 - 8а + 16а - 4а + 8 = -7а2 + 12а + 8 > 0
Д = 144 - 4 • (-7) • 8 = 144 + 224 = 368
а1;2 = (-12±√368)/(2•(-7))
Відповідь: ((-12-√368)/-14); (-12+√368)/-14));
2) (2а - 1)х2 + ах + 2а - 3 = 0
Д = а2 - 4 • (2а - 1) • (2а - 3) = а2 - 16а2 + 24а + 8а - 12 = -15а2 + 32а - 12
-15а2 + 32а - 12 ≤ 0
Д = 1024 - 4 • (-15) • (-12) = 304
а1;2 = (-32±√304)/(2•(-15))
Відповідь: (-∞; (-32-√304)/-30] U [(-32+√304)/-30; +∞).