вправа 7.24 гдз 10 клас алгебра Істер 2018

10 клас ➠ алгебра ➠ Істер
 
Вправа 7.24


Розкладіть на множники многочлен:
1) х3 - 2х2 - 11х + 12; 2) х4 + 4х3 - 3х2 - 14х - 8.

 

Умова:



Відповідь:
 
1) х3 - 2х2 - 11х + 12
Р(1) = 13 - 2 • 12 - 11 • 1 + 12 = 0
  х3 - 2х2 - 11х + 12 |  х - 1
-                              |  х2 - х - 12
  х3 - х2
       -х2 - 11
     -
       -х2 + х
             -12х + 12
          -
             -12х + 12
                         0
х3 - 2х2 - 11х + 12 = (х - 1)(х2 - х - 12)
х2 - х - 12 = 0
Д = 1 - 4 • 1 • (-12) = 49
х1 = (1+7)/(2•1) = 4
х2 = (1-7)/(2•1) = -3
х3 - 2х2 - 11х + 12 = (х - 1)(х - 4)(х + 3).