вправа 7.26 гдз 10 клас алгебра Істер 2018

10 клас ➠ алгебра ➠ Істер
 
Вправа 7.26


Розв'яжіть рівняння:
1) х3 + 4х2 + 7х + 12 = 0;
2) х3 + 5х2 + 2х - 8 = 0;
3) х4 - 3х3 + 5х2 - х - 10 = 0;
4) х4 + 2х3 - 11х2 - 8х + 28 = 0.

 

Умова:



Відповідь:
 
1) х3 + 4х2 + 7х + 12 = 0
Підбираємо дільники 12, а саме, +-1, +-2, +-3, +-4, +-6, +-12
Р(-3) = (-3)3 + 4 • (-3)2 + 7 • (-3) + 12 = -27 + 36 - 21 + 12 = 0
  х3 + 4х2 + 7х + 12 | х + 3
-                              | х2 + х + 4
 х3 + 3х2
        х2 + 7х
      -
       х2 + 3х
              4х + 12
           -
             4х + 12
                      0
х2 + х + 4 = 0
Д = 1 - 4 • 1 • 4 = -15
коренів немає
Тобто, х3 + 4х2 + 7х + 12 = (х + 3)(х2 + х + 4) = 0
Відповідь: -3;
2) х3 + 5х2 + 2х - 8 = 0
Р(1) = 13 + 5 • 12 + 2 • 1 - 8 = 0
  х3 + 5х2 + 2х - 8 | x - 1
-                            | х2 + 6х + 8
  х3 - х2
         6х2 + 2х
       -
        6х2 - 6х
                8х - 8
              -
               8х - 8
                      0
(х - 1)(х2 + 6х + 8) = 0
Д = 36 - 4 • 1 • 8 = 4
х1 = (-6+2)/(2•1) = -2
х2 = (-6-2)/(2•1) = -4
(х - 1)(х + 2)(х + 4) = 0
Відповідь: -4; -2; 1.