вправа 6.16 гдз 10 клас алгебра Істер 2018
Вправа 6.16
Розв'яжіть нерівність методом інтервалів:
1) 1/(х-1) ≥ -2; 2) 1/(х+2) ≤ 3; 3) (5х+2)/(3-х) > -7;
4) (4х-1)/(2-3х) ≥ -5/8; 5) (3х+2)/(х-1) < 2; 6) (2х-1)/(х+3) > 1.
Розв'яжіть нерівність методом інтервалів:
1) 1/(х-1) ≥ -2; 2) 1/(х+2) ≤ 3; 3) (5х+2)/(3-х) > -7;
4) (4х-1)/(2-3х) ≥ -5/8; 5) (3х+2)/(х-1) < 2; 6) (2х-1)/(х+3) > 1.
Умова:
Відповідь:
1) 1/(х-1) ≥ -2
1/(х-1) + (2х-2)/(х-1) ≥ 0
(2х-1)/(х-1) ≥ 0
1/(х-1) + (2х-2)/(х-1) ≥ 0
(2х-1)/(х-1) ≥ 0
х ∈ (-ЗБ; 0,5] U (1; +ЗБ);
2) 1/(х+2) ≤ 3
1/(х+2) - (3(х+2))/(х+2) ≤ 0
(1-3х-6)/(х+2) ≤ 0
(-3х-5)/(х+2) ≤ 0
х ∈ (-∞; -2) U [1 2/3; +∞);
3) (5х+2)/(3-х) > -7
(5х+2)/(3-х) + (7(3-х))/(3-х) > 0
(5х+2+21-7х)/(3-х) > 0
(-2х+23)/(3-х) > 0
х ∈ (-∞; 3) U (11,5; +∞);
4) (4х-1)/(2-3х) ≥ -5/8
(4х-1)•8/(2-3х) + 5•(2-3х)/(2-3х) ≥ 0
(32х-8+10-15х)/(2-3х) ≥ 0
(17х+2)/(2-3х) ≥ 0
17х + 2 = 0 17х = -2 х = -2/17
{ { {
2 - 3х ≠ 0 -3х ≠ -2 х ≠ 2/3
х ∈ [-1/27; 2/3);
5) (3х+2)/(х-1) < 2
(3х+2)/(х-1) - (2(х-1))/(х-1) < 0
(3х+2-2х+2)/(х-1) < 0
(х+4)/(х-1) < 0
х ∈ (-4; 1);
6) (2х-1)/(х+3) > 1
(2х-1)/(х+3) - (х+3)/(х+3) > 0
(2х-1-х-3)/(х+3) > 0
(х-4)/(х+3) > 0
х ∈ (-∞; -3) U (4; +∞).