вправа 1.33 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 1.33
Через точку перетину прямих KL і KM проведено пряму а, що не лежить з прямими KL і КМ в одній площині. Доведіть, що прямі а і LM не перетинаються.
Через точку перетину прямих KL і KM проведено пряму а, що не лежить з прямими KL і КМ в одній площині. Доведіть, що прямі а і LM не перетинаються.
Умова:
Оскільки прямі КМ і KL перетинаються з прямою LM в точках М і L відповідно, то за теоремою про існування і єдиність площини, яка проходить через дві прямі, що перетинаються, прямі KM, KL, LM належать одній площині.
За умовою пряма а не лежить з прямими KL і KM в одній площині, а оскільки прямі KL, KM і LM лежать в одній площині, то прямі а в LM не лежать в одній площині, а отже, за теоремою про існування і єдиність площини, яка проходить через дві прямі, що перетинаються, прямі а і LM не перетинаються.
За умовою пряма а не лежить з прямими KL і KM в одній площині, а оскільки прямі KL, KM і LM лежать в одній площині, то прямі а в LM не лежать в одній площині, а отже, за теоремою про існування і єдиність площини, яка проходить через дві прямі, що перетинаються, прямі а і LM не перетинаються.