вправа 1.34 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 1.34
Прямі а, b і с належать одній площині та перетинаються у точці К. Доведіть, що існує площина, яка не проходить через точку К і перетинає три дані прямі.
Прямі а, b і с належать одній площині та перетинаються у точці К. Доведіть, що існує площина, яка не проходить через точку К і перетинає три дані прямі.
Умова:
Відповідь:
Проведемо пряму m, яка перетинає прямі а, в і с. Оскільки прямі а, в і с належать одній площині і кожна з них перетинається з прямою m, то за теоремою про існування і єдиність площини, яка проходить через дві прямі, що перетинаються, прямі а, в, с і m належать одній площині.
Поставимо довільну точку М, яка не належить ні одній з прямих а, в, с, m. За теоремою про існування і єдиність площини, що проходить через пряму і точку, що їй не належить через пряму m і точку М можна провести площину, яка перетинається з площиною, в якій лежать прямі а, в, с по прямій m. Звідси випливає, що площина, яка не проходить через точку К і перетинає прямі а, в, с існує.
Поставимо довільну точку М, яка не належить ні одній з прямих а, в, с, m. За теоремою про існування і єдиність площини, що проходить через пряму і точку, що їй не належить через пряму m і точку М можна провести площину, яка перетинається з площиною, в якій лежать прямі а, в, с по прямій m. Звідси випливає, що площина, яка не проходить через точку К і перетинає прямі а, в, с існує.